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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1. 1 随机现象与统计规律性1

1.1.2 随机试验与样本空间1

1.1.3 随机事件、事件间的关系与运算2

习题 1.15

1.2 事件的概率及其性质5

1.2.1 频率与概率的统计定义5

1.2.2 古典概型6

1.2.3 几何概率8

1.2.4 概率的公理化定义9

习题1.211

1.3 条件概率12

1.3.1 条件概率与乘法公式12

1.3.2 全概率公式与贝叶斯公式13

习题1.316

1.4 事件的独立性与伯努利概型16

1.4.1 事件的独立性16

1.4.2 伯努利概型18

习题 1.419

本章附录 “概率论”发展简史19

第2章 随机变量及其分布22

2.1 随机变量的概念与离散型随机变量22

2.1.1 随机变量的概念22

2.1.2 离散型随机变量及其分布律23

2.1.3 常见的离散型随机变量24

习题2.128

2.2 随机变量的分布函数29

2.2.1 分布函数的定义29

2.2.2 分布函数的性质30

习题2.231

2.3 连续型随机变量及其概率密度32

2.3.1 连续型随机变量32

2.3.2 常见的连续型随机变量34

习题2.340

2.4 随机变量函数的分布41

2.4.1 离散型随机变量函数的分布41

2.4.2 连续型随机变量函数的分布41

习题2.443

第3章 多维随机变量及其分布45

3.1 二维随机变量及其分布45

3.1.1 二维随机变量的定义、分布函数45

3.1.2 二维离散型随机变量46

3.1.3 二维连续型随机变量47

习题3.149

3.2 边缘分布50

3.2.1 边缘分布律50

3.2.2 边缘密度函数52

习题3.254

3.3 随机变量的独立性55

习题3.357

3.4 两个随机变量函数的分布58

3.4.1 Z＝X＋Y的分布58

3.4.2 M＝max（X，Y）和N＝min（X，Y）的分布60

习题3.462

第4章 随机变量的数字特征64

4.1 数学期望64

4.1.1 数学期望的定义64

4.1.2 随机变量函数的数学期望66

4.1.3 数学期望的性质69

习题4.170

4.2 方差71

4.2.1 方差的定义71

4.2.2 方差的性质72

4.2.3 常见分布的方差73

习题4.276

4.3 协方差、相关系数与矩77

4.3.1 协方差与相关系数77

4.3.2 独立性与不相关性80

4.3.3 矩、协方差矩阵82

习题4.382

第5章 大数定律及中心极限定理84

5.1 大数定律84

5.1.1 切比雪夫不等式84

5.1.2 三个大数定律85

习题5.189

5.2 中心极限定理89

5.2.1 独立同分布中心极限定理90

5.2.2 棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理91

习题5.294

第6章 数理统计的基本概念95

6.1 几个基本概念95

6.1.1 总体与样本95

6.1.2 直方图97

6.1.3 统计量与样本矩98

习题6.1100

6.2 三个重要分布与抽样定理101

6.2.1 三个重要分布101

6.2.2 正态总体下的抽样定理106

习题6.2109

本章附录“数理统计”发展简史110

第7章 参数估计113

7.1 点估计113

7.1.1 矩估计法113

7.1.2 极大似然估计法115

习题7.1118

7.2 估计量的评选标准119

7.2.1 无偏性120

7.2.2 有效性与一致性121

习题7.2122

7.3 区间估计122

7.3.1 区间估计的定义122

7.3.2 单个正态总体均值与方差的置信区间125

7.3.3 两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间126

习题7.3129

第8章 假设检验131

8.1 假设检验的基本思想与步骤131

8.1.1 假设检验的基本思想131

8.1.2 两类错误与假设检验的步骤133

8.1.3 检验的p-值135

习题8.1136

8.2 单个正态总体均值与方差的检验137

8.2.1 单个总体N（μ，σ2）均值μ的检验137

8.2.2 置信区间与假设检验的关系138

8.2.3 单个总体N（μ，σ2）方差σ2的检验139

习题8.2141

8.3 两个正态总体均值与方差的检验141

8.3.1 两个正态总体均值之差的检验141

8.3.2 两个正态总体方差之比的检验143

习题8.3144

8.4 分布拟合检验145

习题8.4148

第9章 回归分析150

9.1 一元线性回归150

9.1.1 基本概念150

9.1.2 回归系数的最小二乘估计151

9.1.3 回归方程的显著性检验154

9.1.4 一元线性回归方程的预测158

习题9.1159

9.2 可线性化的回归方程160

习题9.2161

附录163

附录A 数学建模及大学生数学建模竞赛简介163

附录B 概率论与数理统计实验简介168

附录C 概率论与数理统计附表174

习题参考答案191

参考文献200